【精彩论文】基于贝叶斯最优最劣和改进物元可拓的特高压输电工程综合效益评价

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基于贝叶斯最优最劣和改进物元可拓的特高压输电工程综合效益评价

赵会茹, 赵一航, 王路瑶, 冯凯鑫, 李兵抗, 郭森

（华北电力大学 经济与管理学院，北京　102206）

摘要：由于中国能源消费与能源分布格局的不一致性，建设具有远距离、大容量以及低损耗的特高压输电工程具有重要的意义，而对特高压输电工程效益的评估是判断该工程能否实现预期目标、满足工程建设要求的关键。从运行、财务、环境以及社会4个维度构建了特高压输电工程综合效益评估指标体系，提出一种基于贝叶斯最优最劣和改进物元可拓方法的特高压输电工程综合效益评价模型，前者结合贝叶斯理论和最优最劣模型确定各指标的权重，后者通过对传统物元可拓方法进行改进，从而实现对特高压输电工程综合效益的等级评定。通过对某±800 kV特高压直流输电工程实证研究，结果表明该工程的综合效益处于“较好”级别。算例结果证明了该模型用于特高压输电工程综合效益评价的科学性与有效性。

引文信息

赵会茹, 赵一航, 王路瑶, 等. 基于贝叶斯最优最劣和改进物元可拓的特高压输电工程综合效益评价[J]. 中国电力, 2022, 55(6): 161-171.

ZHAO Huiru, ZHAO Yihang, WANG Luyao, et al. Comprehensive performance evaluation of uhv power transmission project based on bayesian best-worst method and improved matter-element extension model[J]. Electric Power, 2022, 55(6): 161-171.

引言

特高压输电工程具有远距离、大容量以及低损耗等特点，能够实现能源资源的优化配置，从而缓解电力供需矛盾^[1]。目前已有部分学者针对特高压输电工程的线路设计以及设备使用进行研究^[2-4]，部分学者针对特高压输电工程建设及运行过程中面临的风险及可靠性进行研究^[5-7]。此外，特高压输电工程的效益评估也是学者较为关注的问题之一。文献[8]引入全寿命周期成本和影子价格理论，从投入-产出角度定量测算特高压电网的成本及社会经济效益。文献[9]提出了一种基于费用效益的特高压工程国民经济评价方法，采用半投入产出法和社会时间偏好率法测算了特高压输电工程影子价格的换算系数和社会折现率。文献[10]从经济效益、环境效益、社会效益和电网效益等维度对特高压输电工程进行分析并基于模糊层次综合评价方法对特高压输电工程的综合效益进行评估。文献[11]综合考虑协调性、可靠性、优质性、高效性、经济性、社会性等6个维度，对特高压电网的运行发展进行技术经济评价。文献[12]考虑特高压工程建设对区域社会经济的影响，分析了特高压电网的潜在效应并基于改进云物元和TOPSIS的方法进行了实证研究。文献[13]从特高压输电线路工程的技术管理、进度管理、成本管理、安全管理和环境保护5个层面展开研究，基于序关系法和熵权法相结合的主客观组合方法进行赋权，通过物元可拓模型对特高压输电工程的施工管理进行评价。文献[14]结合洲际跨国输电工程的特点，基于工程经济性评价方法分析了亚欧超远距离特高压输电工程的经济效益。因为特高压输电工程的复杂性与特殊性，所以关于特高压输电工程综合效益评估的研究相对较少。已有的研究大多针对单一维度或单一指标进行分析，其评价方法也大多是基于工程经济学或技术经济评价理论。这些方法往往割裂了指标间的相关关系，同时评价的指标较为传统且不够全面，无法反映特高压输电工程与传统输电工程评价的差异性。本文对特高压输电工程的综合效益进行评估，首先构建了特高压输电工程综合效益评价的指标体系，综合考虑工程的运行效果、财务效益、环境效益以及社会效益4个维度；其次提出了基于贝叶斯最优最劣(Bayesian best-worst method, BBWM)和改进物元可拓(improved matter-element extension model, IMEEM)的特高压输电工程综合效益评价模型；最后结合国内某特高压直流输电工程进行实证研究。
1  特高压输电工程综合效益评价指标体系构建
设计一套科学合理的评价指标体系是进行特高压输电工程综合效益评价的基础和关键，选取的评价指标应充分、全面、具体且能够反映特高压输电工程的主要特点。本文综合考虑特高压输电工程的运行效果、财务效益、环境效益及社会效益，特高压输电工程综合效益评价指标体系构建的详细过程为：（1）结合相关文献以及已有的研究确定初始的评价指标；（2）邀请特高压输电领域的相关专家学者和企业从业人员，根据他们的专业知识和经验对已有的指标进行审阅和调整；（3）将重要程度较低或无法反映特高压输电工程特点的指标进行删减，确定最终的评价指标体系。最终的特高压输电工程综合效益评价指标体系如图1所示。

图1  特高压输电工程综合效益评价指标体系

Fig.1  Evaluation index system for comprehensive performance of UHV transmission project

图1中：（1）运行效果。传统的输电工程运行效果大多考虑工程的输电能力以及输电效率，因此本文选取工程输电量、输电损耗率、能量不可用率等指标进行评价。然而特高压输电工程对于优化地区资源配置、促进优势资源转化起到至关重要的作用，为了落实大气污染防治计划，工程的新能源输送电量也应被纳入考虑。（2）财务效益。工程的盈利能力和偿债能力是反映其财务效益的关键因素，因此本文综合选取偿债备付率和投资回收期两个指标进行财务效益评价。（3）环境效益。本文综合考虑特高压输电工程对送受两端的环境效益，从送端的角度考虑工程对送端新能源消纳的促进，从受端的角度考虑受端的等效CO₂减排效果。（4）社会效益。特高压输电工程往往具有较好的社会效益，本文分别从上下游相关产业带动效益和工程的技术示范作用进行分析。

2  特高压输电工程综合效益评价模型

2.1  贝叶斯最优最劣方法

一般而言，赋权方法主要包含客观赋权方法和主观赋权方法两类，前者主要包含熵权法、主成分分析法^[15-16]等，往往依据各评价对象的自身数据特点，依靠数据驱动实现指标的赋权，减少了人为干扰的因素；而后者当中层次分析法、专家调查法^[17-18]等方法则应用较为广泛，主要依靠专家及相关学者的经验进行判断。由于特高压输电工程的复杂性与特殊性，已经建成投运的数量相对较少，而过于依仗样本容量及样本丰富度的客观赋权方法明显无法应用于特高压输电工程的效益评价。文献[19]提出了最优最劣方法(best-worst method, BWM)，相比于传统的层次分析法，BWM更加便捷高效。当存在 n 个评价指标时，前者需要将指标进行两两对比，从而确定各指标的权重，这一过程一般需要进行 n(n−1)/2 次；而后者则仅需要 2n−3 次对比。BWM确定权重的具体步骤如下。（1）针对特高压输电工程综合效益评价指标 {c₁,c₂,⋯,c_n} ，确定最优指标 c_B 和最劣指标 c_W 。（2）将 c_B 与其他指标 c_j 进行两两对比，用数字1~9来表征 c_B 与其他指标之间的重要性程度，1表示 c_B 的重要程度与 c_j 相等，9代表 c_B 远重要于 c_j ，最优比较向量可表示为

式中：a_Bj(j=1,2,⋯,n) 表示 c_B 相比于其他指标 c_j 的重要性程度。

（3）将最劣指标 c_W 与其他指标 c_j 进行两两对比，用数字1~9来表征 c_W 与其他指标之间的重要性程度，1表示 c_j 的重要程度与 c_W 相等，9代表 c_j 远重要于 c_W ，最劣比较向量可表示为

式中：a_jW(j=1,2,⋯,n) 表示其他指标 c_j 相比于 c_W 的重要性程度。

（4）确定最优指标权重值这一过程也可以转化为优化问题，即

上述也可以转化为非线性约束优化问题，即

式中：ξ 为绝对误差。

（5）根据式（5）计算一致性比率(concordance ratio, CR)。一致性比率越接近0，证明各专家的赋权结果一致性越高，得到的赋权结果也更加合理^[20]，当一致性比率为0，说明各专家的意见完全一致。

式中：λ_CR 表示一致性比率；λ_CI 表示一致性指标，为定值^[19]。

尽管在解决多属性决策类问题时，BWM方法比传统方法更加高效便捷，但是该方法只能同时对一位专家的赋权结果进行计算。当有多位专家需要共同确定权重时，往往是将每一个专家的赋权结果进行平均计算，从而得到最终的赋权结果。然而平均权重的过程相当于对单次过程的机械性重复，存在着诸如离群敏感性和信息受限等缺点，只有扩展到群体决策环境才能获得更加可靠的权重。

2019年，文献[21]对这一方法进行了改进，将贝叶斯理论和BWM加以结合，提出了贝叶斯最优最劣方法。BBWM在BWM的基础上，考虑了输入和输出的概率解释，这意味着各指标被视作随机事件，而权重则被看作各事件发生的可能性。当确定输入和输出时，需要加入多项式概率分布，以最劣指标 c_W 为例，其多项式概率分布函数为

式中， w 为概率分布。

而事件 j 发生的概率w_j与该事件发生的总次数是正相关的，即

因此，针对最劣指标 c_W 发生的概率可表示为

通过式（7）和式（8）计算可得

同样的，最优指标 c_B 也可以采用多项式概率分布进行建模，但是它的概率分布与最劣指标 c_W 的概率分布截然相反，可表示为

至此，权重的确定过程已转化为概率分布估计问题，运用分层贝叶斯模型进行求解。

假设有 K 个决策者，则第 k(k=1,2,⋯,K) 个决策者的最优、最劣比较向量可以分别表示为和而该决策者确定的各指标权重可以表示为 w^k ，因此全部决策者确定的综合权重 w^agg 可以由每一个决策者的权重 w^k 求得，其联合概率分布可表示为

而每一个随机变量的概率为

式中：x 和 y 分别为任意随机变量。

同样地，BBWM方法延续了BWM方法的特点，在计算得到各指标赋权结果的基础上需要进一步判断专家间的意见是否一致。文献[21]提出了一种基于Credal排序的一致性检验方法，其原理是通过引入贝叶斯理论，计算指标 C_i与 C_j 之间的重要性对比概率为

式中：I为重要性判别系数；P(w^agg) 为 w^agg 的后验分布，当满足 I 的下标条件时，该值为1，否则为0。指标间的Credal排序取值范围为[0,1]，当该值越接近1，说明各专家权重设定的一致性越高，当某一指标对另一指标的一致性比率达到1，说明专家一致认为该指标更重要。

在BBWM方法中，文献[21]中设定了Credal排序值的阈值为0.5，即Credal排序值未达到0.5意味着专家间的意见出现较大分歧，需要专家继续进行讨论，重新进行指标重要性比对。

2.2  改进物元可拓方法

传统的综合评价方法(如灰色关联分析、TOPSIS法[22-23])往往对评价对象进行计算得到相应数值，通过对比多个对象的评价值进而分析各分析对象的好坏。而本文旨在对特高压输电工程的综合效益进行评估，评价值的高低难以清晰反映工程的实际效益水平。文献[24]在1983年首次提出物元可拓方法，该方法将评价对象划分为多个等级(如：优、良、中、差等)，其主要优点在于当仅有一个评价对象时也可以进行评价研究，对于特高压输电工程具有较好的适用性。

物元可拓方法以物元理论和扩展集理论为理论框架，建立了经典域、节域和评价等级，通过实测数据计算待评物元与各评价等级的关联关系，从而评定评价对象的等级^[25]。

事物 P 具有若干特征 C ，其对应的量值被称为 V ，因此 P,C,V 被称为物元 R 的基本元素，也称三要素。假设事物 P 具有 n 个特征，那么它也可以用 {c₁,c₂,⋯,c_n} 和 {v₁,v₂,⋯,v_n} 来进行描述， R 也被称为 n 维物元。

物元可拓模型的具体步骤如下。

（1）设定经典域、节域和待评物元。

经典域 R_j 为

式中：P_j 代表第 j 个评价等级；{c₁,c₂,⋯,c_n} 代表 P_j 的特征；{v₁,v₂,⋯,v_n} 代表 P_j 的量值，即经典域；<a_ij,b_ij> 分别代表 v_ij 的上下界。

节域 R_p 为

式中：P 代表全部评价等级；分别为 P 对应 {c₁,c₂,⋯,c_n} 的取值范围，即节域。

待评物元 R₀ 为

式中：{v₁,v₂,⋯,v_n} 为 P₀ 对应 {c₁,c₂,⋯,c_n} 的实测数据。

当评价指标实测数据超过节域范围时，无法通过关联函数计算其与各等级的关联数值。因此，鉴于物元可拓的局限性，需要对其进行改进^[26]，改进方式如步骤（2）所示。

（2）规格化处理。在物元可拓方法的基础上，将经典域和待评物元进行规格化处理，即

（3）确定指标权重。基于前述的BBWM方法确定各评价指标的权重值。

传统的物元可拓方法一般采取最大隶属度原则进行求解，但在应用该方法的过程中可能会损失过多信息，导致方法的有效性过低^[27]，因此需要进行改进，本文采用贴近度原则代替最大隶属度原则^[26]，如步骤（4）所示。

（4）建立贴近度函数，计算贴近度函数值。

待评物元与规格化节域的距离为

式中：a 和 b 分别为格化节域的左右端点值。

非对称贴近度为

式中：N 为贴近度；D 为距离；w_i 为权重。

结合式（20）和式（21）可以求得待评物元与各评价等级的贴近度为

式中：N_j(p₀) 为待评物元与各等级间的贴近度；D_j(v_i) 为待评物元与规格化节域的距离；w_i(X) 为各指标的权重；n 为评价指标的数量。

（5）评定等级。

N_j′(p₀)=max{N_j(p₀)},(j=1,2,⋯,m) 意味着待评物元 R₀ 与等级 j′ 更加接近。

基于BBWM和改进物元可拓方法构建的特高压输电工程综合效益评价模型的逻辑框架和计算流程如图2所示。

图2  特高压输电工程综合效益评价模型的流程

Fig.2  The procedure of the proposed BBWM-IMEEM method for comprehensive performance evaluation of UHV transmission project

3  实证分析
本节以国内某±800 kV特高压直流输电工程实际数据进行实证分析。该工程重点服务风电、太阳能发电等新能源的跨区输送，一方面减少西部地区弃风弃光水平，保障新能源电力输送通道畅通；另一方面拉动地区经济增长、扩大就业、增加税收，具有较好的经济、社会和环境效益。其综合效益设定为5个等级：1—差、2—较差、3—中等、4—较好、5—极好。

3.1  经典域、节域和待评物元的确立及规格化处理

（1）设定经典域。特高压输电工程综合效益评价指标中存在定性指标和定量指标，其中定量指标参考相关文献、国家规定以及项目可研预期要求，定性指标通过实地调研、咨询相关专家，采取十分制的打分规则。

（2）设定节域和待评物元为

（3）规格化处理。经典域和待评物元规格化处理后的结果为

3.2  指标权重确定

结合5位专家的建议运用BBWM确定各指标的权重，根据BBWM的步骤，各专家首先确定特高压输电工程综合效益评价指标体系中的最优指标和最劣指标，如表1所示。

在选取最优最劣指标的基础上，各专家分别给出最优指标与其他指标间的对比结果以及最劣指标与其他指标间的对比结果，并形成最优比较向量和最劣比较向量即

式中：K=5 代表有5位专家进行决策。

表1  5位专家确定的最优指标和最劣指标

Table 1  The best and worst criteria determined by five invited experts.

由此可以计算得出综合权重 w^agg ，计算过程通过Matlab软件实现，计算结果如表2所示。

表2  各指标权重Table 2  Weights of ten criteria
从表2中不难看出，工程输送电量(C1)指标的权重相对最高，紧随其后的分别是新能源输送电量(C2)和能量不可用率(C4)，相比而言，产业带动效益(C9)指标的权重最低。图3为特高压输电工程评价指标的Credal排序值。
图 3 特高压输电工程综合效益评价指标间的Credal排序Fig.3  The Credal ranking of indicators for comprehensive performance evaluation of UHV transmission project
根据图3可以清楚看出各指标间的一致性比率。以工程输送电量(C1)为例，各专家一致认为该指标比C5、C7、C8、C9、C10等指标更重要，而在和C3、C4、C6等指标进行对比确定权重时，存在一定的不一致性，Credal排序值分别为0.98、0.97、0.99。而在确定C1指标与C2指标间的重要性程度时，专家间的分歧相对较大，Credal排序值为0.74。但整体而言，各指标间的Credal排序值均超过0.5，证明专家间意见较一致。

3.3  计算贴近度及等级评定

根据式（22）可以计算得到待评物元与各评价等级间的贴近度为

式中：N₁(p₀)、N₂(p₀)、N₃(p₀)、N₄(p₀)、N₅(p₀) 分别代表特高压输电工程的综合效益与5个等级(差、较差、中等、较好、好)间的贴近度。

根据贴近度计算结果不难看出 N₄(p₀) 的数值最大，这也意味着该±800 kV直流输电工程的综合效益处于“较好”的等级。

3.4  讨论

（1）结果对比分析。为验证本文提出方法的合理性和优越性，将本文所提出模型的评价结果与基于传统BWM方法的评价结果做对比。传统BWM赋权方法下各指标的权重如表3所示。

从表3可以看出，在不考虑群体决策环境下，指标间的权重差距有所变大(BWM方法指标最大权重0.240，最小权重0.028；BBWM方法下指标最大权重0.190，最小权重0.043)，但各指标的权重排名保持不变，各指标在两种方法下的重要性程度未发生变化，印证了本文所提出的BBWM方法的合理性。

表3  基于BWM方法确定的各指标权重Table 3  Weights of ten criteria based on best-worst method

根据BWM赋权结果对该工程进行评价，待评物元与各等级的贴近度分别为

式中：N₁(p₀)'、N₂(p₀)'、N₃(p₀)'、N₄(p₀)'、N₅(p₀)' 分别代表基于BWM方法下特高压输电工程的综合效益与5个等级(差、较差、中等、较好、好)间的贴近度。可以看出，原始BWM方法下各专家独立进行赋权，所得到的综合权重为各权重的算术平均结果，扩大了指标间的异质性，在这样的情况下工程的综合效益评级为“中等”。

（2）敏感性分析。为判断指标变化对工程综合效益的影响，需对各指标进行敏感性分析，现以工程输送电量(C1)为例。

从图4可以看出，当工程输送电量变化时，工程整体的综合效益也随之变化。具体而言，当工程输送电量下降10%时，工程整体的综合效益变为“中等”评级，而随着电量的进一步下降，工程与“中等”等级的贴近度进一步增大；反之，当工程输送电量提高时，工程与“较好”等级的贴近度也进一步提升。

图4  指标敏感性分析结果

Fig.4  Index sensitivity analysis results

经过测算，在保持其他指标不变的情况下，当工程输送电量达到最大(待评物元从0.4变为1.0，增长150%)，工程的综合效益评级仍未达到“好”等级。因此，为提升工程综合效益，在工程运营过程中不应仅从局限于提升输送电量，应综合考虑多维因素的影响。

4  结语
随着电力需求的日益增长，愈来愈多的特高压输电工程投入建设，对特高压输电工程效益评价不仅可以确保电力用户的安全用能，同时对衡量工程是否实现预期建设目标有着重要意义。本文基于贝叶斯最优最劣方法和改进物元可拓模型对特高压输电工程的综合效益进行评价，实证结果表明，本文所分析的±800 kV直流输电工程综合效益较好。在本文所提出的评价指标当中，工程输送电量和新能源输送电量等指标被大多专家认为重要性较高。因此，其他特高压输电工程在建设投运期间，也应着重注意以上指标。此外，在传统输电工程效益评价指标的基础上，本文选取了部分能够体现特高压输电工程特点的指标，在后续的研究中将进一步考虑其他相关指标。另一方面，本文所提出的评价模型与指标体系也可以被应用于其他相关领域。（责任编辑　张重实）

作者介绍

赵会茹（1963—），女，教授，博士生导师，从事电力市场理论及应用技术研究，E-mail：[e-mail];

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赵一航（1997—），男，博士研究生，通信作者，从事电力市场理论及应用技术研究，E-mail：[e-mail].

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编辑：杨彪

校对：蒋东方

审核：方彤

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